Capítulo 2
Parte A2
Historia Digital
Oscar Gamboa
Alejandro y Lucía
trabajan en una empresa donde hacen análisis de datos referente a los
trabajadores, planificación, diseño, estudios estadísticos y la utilización de
datos estadísticos. Ellos se encargan de hacer varios análisis para una toma de
decisiones de la empresa ya sea para optimizar productividad, bajar riesgos,
entre otros. En sus días laborales tienen muchas gestiones que se presentan en
las empresas y deben dar solución.
El jefe de
Alejandro le da un listado donde aparecen los años de servicio acumulados
Por 360
trabajadores de una gran empresa antes de su retiro voluntario:
|
Número de empleados |
|
|
0-1 |
10 |
|
1-2 |
34 |
|
2-3 |
56 |
|
3-4 |
76 |
|
4-5 |
80 |
|
5-6 |
25 |
|
6-7 |
10 |
|
7-8 |
27 |
|
8-9 |
12 |
|
9-10 |
8 |
|
10-11 |
19 |
|
11-12 |
3 |
Con base en ello, responda las actividades en Educaplay
Amanda Toro
Rodrigo Vivas
Alejandro y Lucia, son estudiantes de la
Unad, ambos están en el grupo de estadística descriptiva, para desarrollar una
de las actividades referente a medidas de posición, se dirigen al supermercado
de su preferencia y deciden durante seis horas consignar en una libreta de
apuntes las preferencias en las compras de las personas que entran al
supermercado. (Frutas y verduras V, granos y abarrotes G, lácteos L, Carnes frías C, bebidas y gaseosa B, útiles
de aseo A, electrodomésticos E, Belleza personal P)
En las tres horas que estuvieron
observando, estos fueron los datos recolectados:
V,
C, B, P, G, G, G, V, V, L, E, A, A, P, L, C, G, G, V, L, V, B, L, G, G, V, V,
L, L, B, A, E, P, G, V, L, G, B, P, P, C, G, P, G, B, E, E, G, B, G.
Angie Lozada
Alejandro y
Lucía trabajan en una empresa donde hacen análisis de datos referente a los
trabajadores, planificación, diseño, estudios estadísticos y la utilización de
datos estadísticos. Ellos se encargan de hacer varios análisis para una toma de
decisiones de la empresa ya sea para optimizar productividad, bajar riesgos,
entre otros. En sus días laborales tienen muchas gestiones que se presentan en
las empresas y deben dar solución.
Como Lucia es una joven estudiante de la Licenciatura
de Matemáticas en la UNAD, y por consecuencia de la pandemia, su núcleo
familiar padece un déficit económico que le impide suplir sus gastos para
estudio. Por tal motivo, decide ganarse la comisión que ofrece una empresa
farmacéutica, si la empresa para la que lucía labora, logra concretar con
exitosamente un estudio estadístico previo al lanzamiento al mercado un nuevo
desodorante femenino.
I.
Para
ello, la empresa encargó una encuesta a la nueva empleada conocer los hábitos,
preferencias y tendencias de las mujeres (adultas) de un pequeño
municipio en relación al uso de desodorante.
Lucía nota que en esta investigación no es factible
recolectar información de todas las mujeres adultas del municipio, debido al
alto costo operativo y al largo tiempo requerido.
Por esta razón, la joven estudiante tuvo que
seleccionar una pequeña porción de esta población para realizar la
investigación de campo. Esta porción (parte o subconjunto) de la población se
llama muestra.
Para Lucía la
elección de una muestra es compleja, ya que debe representar, con la mayor
fidelidad posible, las tendencias de todos los elementos de la población
correspondiente.
II.
¿Qué
tuvo que hacer Lucía para realizar la investigación correctamente?
En una encuesta, es importante establecer,
inicialmente, el conjunto de personas u objetos (elementos, en general) que
pueden ofrecer la información que se está investigando.
Este conjunto se
denomina universo estadístico o población.
✓ Todos los barrios de su municipio deben estar
incluidas en la muestra, y el número de mujeres encuestadas de cada barrio debe
ser proporcional al número total de mujeres adultas que viven en la región.
✓ Las distintas clases socioeconómicas deben estar
incluidas en la muestra, y el número de mujeres entrevistadas en cada clase
debe ser proporcional al número total de mujeres adultas pertenecientes a la
clase.
III.
Lucía
decide que cada entrevistada de la muestra seleccionada por el instituto
tuviera que responder las siguientes preguntas:
1) ¿Qué edad tienes?
2) ¿Cuál es su estado civil?
3) ¿Cuál es su ingreso mensual?
4) ¿Qué tipo de desodorante prefieres: aerosol, roll-on o crema?
5) ¿Cuántas veces al día te aplicas el desodorante?
6) ¿Practicas alguna actividad física? (Se ofrecen tres opciones de
respuesta).
( ) nunca ( )
a veces ( ) siempre
7) ¿Cuánto cuesta el desodorante que usa actualmente?
8) ¿Probarías una nueva marca de desodorante?
A cada uno de los ítems investigados por la
investigación que adelanta Lucía, en todos los elementos de la muestra -que
permitirán realizar el análisis deseado-, se le denomina variable.
Variables como "estado civil", "tipo de
desodorante", "práctica de actividad física" y "posibilidad
de cambio de marca" tienen como respuesta un atributo, calidad,
característica o preferencia del entrevistado. Las variables de este tipo se
clasifican como cualitativas. Considerando, por ejemplo, la
variable "estado civil" y sus posibles respuestas, decimos que
"soltera", "casada", "divorciada" y
"viuda" son las modalidades o "valores" asumidos por esta
variable.
Las variables
"ingresos mensuales", "edad", "número de veces de
aplicación de desodorante" y "precio del desodorante actual"
tienen una respuesta obtenida contando o midiendo. Las variables de este tipo
se clasifican como cuantitativas.
Tras la recogida
de la información de la muestra, Lucía debía organizar los datos brutos para
que el directorio de la empresa farmacéutica contratante pudiera tener una
visión sencilla, objetiva y esclarecedora de los resultados obtenidos.
Entonces, surge la
necesidad de organizar los datos brutos en tablas gráficas, mediante software.
Otra forma de conocer la información obtenida es calcular medidas (por ejemplo,
promedios) que resumen cuantitativamente el conjunto de datos.
En la siguiente tabla se encuentran los datos de 25
cuestionarios de esta encuesta, ya organizados a partir de los datos brutos de
la muestra.
|
Estado civil |
Edad (redondeada al año más próximo) |
Salario mensual (en pesos colombianos) |
Tipo de desodorante preferido |
Números de aplicaciones diarias |
¿Practica actividad física? |
Precio del desodorante que usa (en pesos) |
¿Probaría otra marca? |
|
Soltera |
27 |
2160000 |
Roll-On |
1 |
Siempre |
5600 |
Si |
|
Casada |
38 |
780000 |
Roll-On |
1 |
Nunca |
4500 |
Si |
|
Divorciada |
34 |
1440000 |
Aerosol |
2 |
Nunca |
12000 |
Si |
|
Casada |
22 |
2760000 |
Aerosol |
2 |
Nunca |
6000 |
No |
|
Soltera |
18 |
1536000 |
Aerosol |
1 |
A veces |
6500 |
Si |
|
Casada |
35 |
1152 |
Aerosol |
1 |
Nunca |
5500 |
No |
|
Casada |
30 |
2376000 |
Aerosol |
2 |
Nunca |
5300 |
Si |
|
Soltera |
41 |
696000 |
Crema |
2 |
A veces |
8000 |
Si |
|
Viuda |
52 |
1560000 |
Aerosol |
1 |
Siempre |
7000 |
Si |
|
Soltera |
28 |
564000 |
Roll-On |
1 |
A veces |
4600 |
No |
|
Casada |
29 |
2640000 |
Roll-On |
2 |
A veces |
5200 |
No |
|
Soltera |
35 |
1140000 |
Crema |
1 |
Nunca |
14200 |
Si |
|
Casada |
31 |
1860000 |
Roll-On |
2 |
A veces |
3500 |
No |
|
Divorciada |
32 |
960000 |
Aerosol |
1 |
Nunca |
6400 |
Si |
|
Soltera |
20 |
1056000 |
Roll-On |
1 |
A veces |
9400 |
Si |
|
Casada |
22 |
1320000 |
Aerosol |
1 |
A veces |
5800 |
No |
|
Casada |
38 |
804000 |
Aerosol |
1 |
A veces |
7200 |
Si |
|
Casada |
34 |
1944000 |
Crema |
1 |
A veces |
13600 |
No |
|
Soltera |
21 |
1740000 |
Roll-On |
2 |
Nunca |
4800 |
No |
|
Divorciada |
25 |
1104000 |
Roll-On |
2 |
A veces |
4100 |
Si |
|
Casada |
28 |
1008000 |
Aerosol |
1 |
Siempre |
3900 |
Si |
|
Casada |
32 |
708000 |
Aerosol |
1 |
Nunca |
4500 |
No |
|
Viuda |
42 |
900000 |
Crema |
2 |
A veces |
7900 |
No |
|
Soltera |
51 |
648000 |
Aerosol |
2 |
A veces |
5800 |
Si |
|
Casada |
28 |
3240000 |
Roll-On |
3 |
Nunca |
8200 |
Si |
La organización de los datos en tablas permite una lectura
rápida y resumida de los resultados obtenidos en una investigación.
Para cada variable estudiada, contamos el número de
veces que ocurre cada uno de los valores (realizaciones). El número obtenido se
llama frecuencia absoluta y puede ser indicado por Fa.
Considerando los logros (o, más informalmente, las
"respuestas") de la variable "estado civil", obtendremos
sus respectivas frecuencias absolutas:
|
soltera: |
|
→ Fa = 8 |
|
casada: |
|
→ Fa = 12 |
|
viuda: |
|
→ Fa = 2 |
|
divorciada: |
|
→ Fa = 3 |
Tengamos en cuenta que la suma de las frecuencias
absolutas debe ser igual al número total de datos disponibles. De hecho, 8 + 12
+ 2 + 3 = 25.
En general, cuando los resultados de una encuesta se
publican en periódicos y revistas, los valores correspondientes a las
frecuencias absolutas se acompañan del número total de datos obtenidos, con el
fin de hacer más significativo el análisis de los datos. Por ejemplo, Lucía podría
repetir la investigación sobre el uso de desodorante algún tiempo después y
construir una muestra con un mayor número de encuestados. Para comparar los
resultados obtenidos en las dos muestras, sería necesario tener en cuenta que
tienen diferentes "tamaños".
Por lo tanto, definimos, para cada realización o
"valor asumido" por una variable, la frecuencia relativa
(indicaremos por Fr) como la relación entre la frecuencia absoluta (Fa) y el
número total de datos (n), es decir:
|
Estado civil |
Frecuencia absoluta (f) |
frecuencia acumulada (F) |
Frecuencia relativa ( |
Frecuencia relativa acumulada ( |
Frecuencia porcentual (%) |
|
Soltera |
8 |
8 |
0.32 |
0,38 |
32 |
|
Casada |
12 |
20 |
0.48 |
0,80 |
48 |
|
Viuda |
2 |
22 |
0.08 |
0,88 |
8 |
|
Divorciada |
3 |
25 |
0.12 |
1 |
12 |
|
Total |
25 |
|
1 |
|
100% |
En la construcción de las tablas de frecuencia para
las variables "tipo preferido de desodorante", "número de veces
de aplicación", "frecuencia de actividad física" y
"posibilidad de probar otra marca", Lucía se adoptó el mismo
procedimiento (Distribución de frecuencia para datos no agrupados).
Mientras que para las demás variables cuantitativas, Lucía
notó que prácticamente no hay repetición de valores. Por ejemplo, cuando
miramos los valores asumidos para la variable "ingreso mensual",
notamos que varían de $564000 a $3240000. Sería impensable construir una tabla
usando los 25 valores, cada uno de los cuales ocurre una sola vez, ya que no
resumiría los datos recopilados. La idea, en este caso, será agrupar los datos
en clases o intervalos de valores (Distribución
de frecuencia para datos agrupados).
Veamos, en el siguiente ejemplo, un procedimiento
común realizado por Lucía para la construcción de clases (o intervalos). Para
ello, definiremos el rango muestral para una variable
cuantitativa, que es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo
recolectado.
Determinaremos los intervalos para la distribución de
salarios en la muestra, con el fin de construir una tabla de frecuencias que
resuma los datos obtenidos.
i. Calculamos rango de la muestra = $3240000-$564000=$2676000
ii.
Elegimos
el número de intervalos a utilizar; en este caso, usaremos 5 intervalos para
distribuir los salarios.
iii. Dividimos rango de la muestra por 5:
|
Salario mensual (en miles de pesos)
(Lím Inf-Lím Sup) |
Marca de clase (en miles de
pesos) ( |
Frecuencia absoluta (f) |
frecuencia acumulada (F) |
Frecuencia relativa ( |
Frecuencia relativa acumulada ( |
Frecuencia porcentual (%) |
|
[564-1100) |
832 |
10 |
10 |
|
0,40 |
40 |
|
[1100-1636) |
1368 |
7 |
17 |
|
0,68 |
28 |
|
[1636-2172) |
1904 |
4 |
21 |
|
0,84 |
16 |
|
[2172-2708) |
2440 |
2 |
23 |
|
0,92 |
8 |
|
[2708-3244) |
2976 |
2 |
25 |
|
1 |
8 |
|
Total |
|
25 |
|
1 |
|
100% |
Al ver esta tabla, un lector que no tiene acceso a los
datos brutos originales no sabe cómo se distribuyen los salarios dentro de cada
uno de estos intervalos. Más adelante, asumiremos que, dentro de cada intervalo,
todos los valores encontrados son "equivalentes" al punto medio del intervalo
(marca de clase). Por ejemplo, supondremos que los diez valores del primer
intervalo son iguales a $8320000. Este supuesto es necesario para calcular la media
salarial, por ejemplo.
De acuerdo con lo mostrado por Lucía hasta el momento
es importante tener en cuentos estos dos aspectos:
-
Dependiendo
de la naturaleza de los datos, podemos tener mayor o menor número de intervalos
(o clases).
-
Sin
embargo, es importante evitar intervalos de amplitud muy grande o muy pequeña,
de modo que no haya compromiso en el análisis.
Por otro lado, del estudio estadístico realizado por
Lucía se pudo evidenciar otra forma de representar la distribución de los
datos, mediante gráficos estadístico, por ejemplo, veamos dos de
los gráficos empleados por Lucía:
Construiremos un gráfico de barras verticales para el
tipo de desodorante preferido, considerando el ejemplo de las páginas 165 y
166, en la introducción del capítulo.
Para ello, construiremos la tabla de frecuencias para
esta variable:
|
Tipo de desodorante preferido |
Frecuencia absoluta (f) |
frecuencia acumulada (F) |
Frecuencia relativa ( |
Frecuencia relativa acumulada ( |
Frecuencia porcentual (%) |
|
Roll-on |
9 |
9 |
0.36 |
0,36 |
36 |
|
Aerosol |
12 |
21 |
0.48 |
0,84 |
48 |
|
Crema |
4 |
25 |
0.16 |
1 |
16 |
|
Total |
25 |
|
1 |
|
100% |
Usaremos los valores correspondientes al porcentaje,
que estará representado en el eje vertical.
Vamos a construir un gráfico circular para representar la distribución del tipo de desodorante preferido, considerando los datos del ejemplo en la introducción del capítulo (ver también el ejemplo 4).
Considerando los porcentajes de rol1-on, aerosol y
crema, de 36%, 48% y 16%, respectivamente, podemos establecer la regla de tres:
IV.
Otro
aspecto a destacar del estudio estadístico que le realizó Lucía a la empresa
farmacéutica, es que evidenció algunas medidas de tendencia central o medidas
de centralización para cada una de las variables del estudio; veamos un ejemplo
de la media (
), mediana () y moda () de la variable salario mensual, para lo cual Lucía
usó en la tabla de distribución de frecuencia para datos agrupados
anteriormente elaborada:
Y para las
veinticinco encuestadas, Lucía descubrió que el salario de moda (
) lo podía determinar a partir de la mayor frecuencia
ubicada en el primer intervalo:
|
Salario mensual (en miles de pesos)
(Lím Inf-Lím Sup) |
Marca de clase (en miles de pesos)
( |
Frecuencia absoluta (f) |
frecuencia acumulada (F) |
Frecuencia relativa ( |
Frecuencia relativa acumulada ( |
Frecuencia porcentual (%) |
|
[564-1100) |
832 |
10 |
10 |
|
0,40 |
40 |
|
[1100-1636) |
1368 |
7 |
17 |
|
0,68 |
28 |
|
[1636-2172) |
1904 |
4 |
21 |
|
0,84 |
16 |
|
[2172-2708) |
2440 |
2 |
23 |
|
0,92 |
8 |
|
[2708-3244) |
2976 |
2 |
25 |
|
1 |
8 |
|
Total |
|
25 |
|
1 |
|
100% |
V. Finalmente, Lucía realizó el análisis confirmatorio de los datos, es decir, verificó con qué margen de error los resultados de la muestra pueden representar los hábitos y preferencias de toda la población del municipio estudiado. Sobre lo cual levantó tendencias e hizo predicciones a través de todos los modelos matemáticos empleados durante el estudio estadístico para que la empresa farmacéutica tome decisiones y defina inversiones y estrategias publicitarias.
Yesenia Ocupa
Para esto Alejandro y lucia se encargarán
del estudio de mercadeo de un local de comidas rápidas.
|
Mes |
Entretenimiento |
merienda |
Total, Gastos |
|
Enero |
35800 |
35800 |
71600 |
|
Febrero |
56200 |
19200 |
75400 |
|
Marzo |
29000 |
89700 |
118700 |
|
Abril |
54800 |
78900 |
133700 |
|
Mayo |
8500 |
83500 |
92000 |
|
Junio |
78600 |
61400 |
140000 |
|
Julio |
99900 |
326500 |
426400 |
|
Agosto |
35000 |
48700 |
83700 |
|
Septiembre |
50800 |
36100 |
86900 |
|
Octubre |
178900 |
188000 |
366900 |
|
Noviembre |
95100 |
38600 |
133700 |
|
Diciembre |
899300 |
547800 |
1447100 |
Lucia se encarga de Calcular el porcentaje de
respuestas de cada comida y utiliza en la gráfica la columna de comida favorita
y le da ese porcentaje:
|
Comida favorita |
Número de encuestados |
Porcentaje de encuestados |
|
Hamburguesa |
370 |
37% |
|
Perros Calientes |
35 |
4% |
|
Ensaladas |
351 |
35% |
|
Sushi |
205 |
21% |
|
Pollo |
32 |
3% |
Para el desarrollo de la actividad
se utilizaron graficas de barra, puesto que nos permite presentar:
Alejandro y lucia con la finalidad de innovar
crean un nuevo servicio de comida virtual, para esto diseñan una encuesta para ver
que productos se venden más y cuales menos.
De la lista de producto solo se tiene
pensado añadir los tres que obtengan mayor porcentaje.
Al analizar los datos de la encuesta y
realizar su respectiva grafica los productos que decidieron añadir a su carta
virtual de comidas fueron:
Empanadas
Buñuelos
arroz
con leche
|
PRODUCTOS |
# DE VOTOS |
PORCENTAJE |
|
arroz con leche |
150 |
20% |
|
refresco de avena |
90 |
12% |
|
helados |
30 |
4% |
|
buñuelos |
175 |
23% |
|
empanada |
180 |
24% |
|
flanes de arroz |
125 |
17% |
|
total |
750 |
100% |
Parte B2
|
Mes |
Pacientes infectados zona rural del
municipio |
Pacientes infectados zona Urbana
municipio de |
Total, pacientes infectados del
municipio |
|
Enero |
3226 |
1155 |
4381 |
|
Febrero |
566 |
1465 |
2031 |
|
Marzo |
296 |
6735 |
7031 |
|
Abril |
1126 |
7735 |
8861 |
|
Mayo |
1276 |
3405 |
4681 |
|
Junio |
1506 |
5885 |
7391 |
|
Julio |
996 |
3805 |
4801 |
|
Agosto |
1356 |
3905 |
5261 |
|
Septiembre |
2846 |
2655 |
5501 |
|
Octubre |
1796 |
1725 |
3521 |
|
Noviembre |
956 |
225 |
1181 |
|
Diciembre |
126 |
465 |
591 |
|
Total |
16072 |
39160 |
55232 |
El gráfico de barras permite representar de manera ordenada y
estructurada en gráfica los tipos de pacientes, detallando los números que se
registran en la tabla y haciendo una comparación entre zona rural y zona urbana
en el mismo mes, determinando la totalidad de cada mes.
|
Ciudades en estudio |
Número de infectados |
Porcentaje de infectados |
|
Cartagena |
5794 |
36% |
|
Bogotá |
999 |
6% |
|
Mocoa |
1245 |
8% |
|
Medellín |
7019 |
44% |
|
Leticia |
876 |
5% |
|
Total |
15933 |
|
Éste gráfico de barras nos permite representar el número de infectados y
a su vez el porcentaje para un mayor análisis numérico.
Comentarios
Publicar un comentario